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用长逻辑链解决问题,这是数学思维最核心的练习


来源:未知  作者:本站小编  
发布日期: 2017-06-19 15:55
起源:外滩教育

原题目:用长逻辑链解决问题,这是数学思维最中心的训练

看点 前段时间,美国奥数队总教练罗博深来到上海平和双语学校,为孩子们做了一场关于数学的出色演讲。这也是外滩教导主办的“D.N.A.大师校园课堂”的第三场运动,照例引起了师生们的热闹反响。平和高三学生王耀增同窗在讲座后写下了本人的听后感。一起来看罗教学怎样激发孩子对纯数学的酷爱!

文 | 王耀增摄影 | 洪宇哲

编辑 | 闻琛 吴妍娇

前段时间,美国奥数队总教练、卡内基梅隆大学数学系副教授罗博深应邀来到上海平和双语学校,为一群对数学布满热忱的孩子,带去了一场精彩纷呈、妙不可言的讲座。

在罗博深的口中,数学不仅仅是纯粹的数字游戏,数学也是一种哲学。学习数学就是学习思考,从对一件事一无所知到完全懂得的过程,而思考是一切的中心。每个人都可能有各种直觉,而当直觉错了的时候,就轮到数学登场了。学习数学的过程很巧妙,因为有许多俏丽的偶合时而产生,而数学就是为了答复这样一个问题:这最美的数学,因何而美?

虽身为奥数教练,罗博深却丝绝不主张大家功利地学奥数。因为在他看来,一个孩子数学好不好,不应该以是否善于奥数来评判。他希望,加入奥数比赛的孩子,爱上的是一种挑衅的精力,而不是纯洁的爱赢。

  

美国奥数队总教练罗博深在平和双语学校演讲

下面是温和学子王耀增写下的讲座听后感,短短两小时令他受益匪浅:

罗博深博士是卡内基梅隆大学数学系的副教授,也是美国国际奥林匹克赛的主教练。近日,他来我们学校做了一次别有趣味的讲座。作为一名数学喜好者,我很幸运地参加了这次的讲座,并从罗博深教授的话语中,得其十之一二。

作为一名纯实践数学的研究者,罗博深教授丝毫不掩饰自己对数学的喜爱之情 ——他直言数学是一门哲学,是人们思考方式的体现。所谓思考方式,即当我们与新事物树立接洽的方法。通常来讲,我们利用直觉去懂得这些新事物。例如,我们在想一个抛硬币的成果是正面的概率时,直觉告知我们概率是50%,因为硬币不是正就是反。

然而,有些时候,直觉就有些难以捉摸生活中的困难了。例如,我抛两枚硬币,我知道至少有一枚硬币是反面,那么另一枚硬币也是反面的概率是多少呢? 直觉依然感觉是二分之一的几率 — 非正即反。但是实际上并非如斯。进过数学的简单列举,我们知道硬币的情况有四种——正正、正反、反正、反反,所以另一枚硬币也是背面的概率是三分之一。

罗博深教授说,这就是我们需要数学的原因——当直觉无法解决问题的时候,我们就需要依靠数学的思维来解决这些问题。假如直觉一直有用的话,那我们要数学做什么?然而,罗博深教授又说,直觉和数学是互不摩擦的,在数学的学习中,直觉也是重要的一环:

有一天下课,有一个同学找到他,问道:“您知道八十九分之一是多少吗?” 他很疑惑,因为他不知道八十九分之一有什么特殊的处所。学生说:“您好歹也是一个数学家,怎么会不知道呢?”他写下了这一串数字:

0.0112359551

直觉告诉他 — 这串数字的确很特殊 — 因为看起来前两项的和,就是下一项,即斐波那契数列——

0+ 1 = 1

1+ 1 = 2

2+ 3 = 5

到了第七项的时候,好像就不对了,应该一个八,但是现在是九。然而,他知道,实在的确应该是九:

这是一个斐波那契数列从小到大的排列——而八十九分之一,仿佛就是斐波那契数依照十进制排列而得,这是直觉。而通过数学的盘算(见下图),他意识到,这样的预测是正确的,这样偶尔的巧合正是由数学的思维模式得到证实的。

假设数列F为斐波那契数列,Fn为第n项:

F0 = 0

F1 = 1

F2 = 1

F3 = 2

F4 = 3

……

  

罗博深教授提到,数学的思维模式,最重要的是学习如何应用很长的逻辑链去解决问题。当学生问起他如何做数独(Sudoku)的问题时,他说,数独其实就是更简略的长逻辑链——即思考一个数字填入九宫格之后的情形。教授说,最重要的,不是解决这些问题带来的赢得成功的快感,而是不断挑战自我的感想。数独越难,就越兴奋——这样才有还活着,还在思考的感到。

这在他的奥赛带队中得以体现——当被问起中国奥赛和美国奥赛的差别时,他说,重要的是竞赛的时候,不要有一颗赢的心,决不能因为赢了就感到骄傲,而是要因为这些题目很难,很有挑战,而感到兴奋。

有些时候,一直通过做题晋升程度的队员往往经过一两次胜利,就贪恋上了赢下竞赛的感觉,从而不思进取。而有些队员,他们就是为了这样的挑战而选择竞赛。例如,有一个队员在上了大学之后,进大学的第一周,听到了一个研究生的有趣的毕业论文选题,花了一周时间,就解决了这个问题。这样的情况在美国奥赛的训练中比比皆是。

罗博深教授说,他们固然在平时也做一些IMO的标题,但是学生在课余时间,往往都选择学习更深层次的内容,好比大学中的数学知识。他也激励队员去这样做,因为他自身也是这样的例子。他有一个很有趣的发现,队员要么就是从课业很重的高中出来,要么就是下午三点半就做完学校作业的。

  

他说,课业很重的高中能够保障学生大多坚持在一个很高的水准,而像他自己,就不是出身于这样的高中。他之所以可能有这样的数学水平,是因为他会从三点半到九点一直做自己想要研究的数学问题。而学校中的老师也鼓励他这样做,他就天然而然的在数学上有了不小的造诣。这样的奥赛训练方式就由他贯彻到自己对学生的训练之中,让他的队员增强学习数学的才能。

总而言之,罗博深教授在上海市平和双语学校的演讲非常精彩。通过一些可以让听者感同身受的直觉与数学的比较,一些有趣的数学巧合当面的逻辑推理,引发了学生们对纯数学范畴的热爱。而他对学生学习数学的办法,也颇有其奇特的道理。

美国奥数队总教练

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